Calculo de Punto de Equilibrio cuando se producen varios productos

Definitivamente, en este caso los cálculos se complican un tanto por la diversidad de productos que una empresa puede producir y/o comercializar, por ello hay que partir de cada producto producido y vendido, tiene una participación proporcional en el total de ingresos generados.

Por ejemplo, si una empresa, fabrica dos productos. El producto A tiene una participación en ventas del 0.2 (20%) y el producto B tiene el restante 0.8 (80%). Observamos, que la suma de ambas participaciones es 1 (100%), la suma siempre será así, independientemente de la cantidad de productos producidos y vendidos. Entonces generalizando tendremos lo siguiente: P1 = proporción producto 1, P2 = proporción producto 2, ……….., Pn= proporción producto enésimo.

La suma de dichas proporciones será siempre : P1 + P2 + P3 +…….+ Pn = 1 ….(1)

O, lo es lo mismo:  ∑〖Pi 〗= 1 ….(1.a)

Otro elemento importante son los costes fijos totales por producto i (CFTi), y el coste fijo total global al que llamaremos: CFTG Entonces, los costos fijos asignados a cada producto i, será el producto del CFTG por las proporciones o participaciones de cada producto i, señalados en la relación 1, quedando expresada de esta manera:

CFT1 =CFTGxP1, CFT2 = CFTGxP2, ………..…….., CFTn = CFTGxPn

Donde, la sumas de dichas proporciones de los costes fijos totales por producto (CFTi), será igual al coste fijo total global (CFTG) de la empresa. Esto se expresa en la siguiente forma:

CFTG = ∑〖CFTi 〗….(2)

Bien, ahora recordemos que el punto de equilibrio de cantidad producida y vendida para un producto es:

Qe =CFT/(PVU-CVU)….(3)

Donde: PVU = precio de venta unitario, CVU = costo variable unitario Esta ecuación (3), la debemos generalizar para varios productos y precios, para ello es necesario establecer el denominado precio de venta ponderado unitario (PVPU) y el coste variable ponderado unitario (CVPU).

Calculando el PVPU: El PVPU es la sumatoria de los productos de los PVUi de cada producto por la proporción o participación del producto con respecto a la totalidad, resultando la ecuación siguiente:

PVPU = PVU1XP1 + PVU2XP2 + PVU3XP3 + …..+ PVUnxPn PVPU = ∑PVUixPi….(4)

Donde, PVU1, PVU2,…., PVUn, son los precios de venta unitarios de los n productos y, P1, P2, …, Pn son las proporciones (participaciones) individuales de cada producto en el volumen total de ingresos de los producido y vendido.

Calculado el CVPU: Al igual que el caso anterior, el PVPU, es la sumatoria de los productos de los CVUi de cada producto por su respectiva proporción o participación con respecto a la totalidad, resultando lo siguiente:

CVPU = CVU1Xp1 + CVU2XP2 + CVU3XP3 + …….+ CVUnxPn CVPU = ∑CVUixPi….(5)

Donde, los CVU1, CVU2,……., CVUn, son los costos variables unitarios de cada producto y, P1, P2,…, Pn son las participaciones individuales de cada producto en el volumen total de ingresos de lo producido y vendido de cada producto.

Punto de Equilibrio Global de cantidad producida y vendida global (QEG):

A partir de la ecuación (3), podemos por analogía determinar el punto de equilibrio global de cantidades producidas y vendidas. De las ecuaciones (4) y (5), la reemplazamos en la ecuación (3) y como coste fijo global la variable de la ecuación (2) es decir el CFTG.

Obteniéndose la ecuación (6), que representa el punto de equilibrio global (Qeg) para n productos:

QEG = CFTG/(PVPU-CVPU) ….(6)

Punto de Equilibrio en monetario Global (IEG): Para determinar el punto de equilibrio en valores monetarios, a la ecuación (6), sólo hay que multiplicarle por el precio de venta unitario ponderado (PVUP), a ambos lados de la ecuación, para que la forma matemática no se altere, quedando de la siguiente manera:

IE = Qe x PVPU =CFTGxPVPU/(PVPU-CVPU)=CFTG/(1-CVPU/PVPU)=CFTG/(1- CVPUxQ/PVPUxQ)=CFTG/(1-CVT/IT)

IEG= CFTG/(1-CVPU/PVPU) ….(7)

IEG= CFTG/(1-CVT/IT)….(8)

QEG = cantidad de equilibrio IEG = Ingresos monetarios generales en el equilibrio Q = cantidad producida y vendida CVT = Costo variable total por todos los productos IT = Ingreso total por todos los productos

El punto de Equilibrio de cantidad producida y vendida por producto en general es:

QEi=(CFTG x Pi)/(PVUi-CVUi),donde: i=1,2,3,4,5…..,n ….(9)

El PVU, es el precio de venta unitario y CVUi, es el costo variable unitario del producto iesimo.

El Punto de Equilibrio en monetario para cada producto en general será:

IEi=(CFTGi x Pi)/(1-CVUi/PVUi),donde:i=1,2,3,4,5…..,n ….(10)

La ecuación (10) está en función al costo variable unitario y precio de venta unitario del producto iesimo.

IEi=(CFTGi x Pi)/(1-CVTi/ITi),donde:i=1,2,3,4,5…..,n ….(11)

En la ecuación (11), está en función del costo variable total y los ingresos totales generados por el producto iesimo.