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domingo 19 de septiembre del 2021
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Matemáticas como parte de la resolución de problemas y toma de decisiones en las organizaciones

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Los seres humanos tomamos decisiones cada día, todos los días, desde que despertamos y elegimos levantarnos de la cama y empezar el día, o dormir 5 minutos más, hasta que comer, cómo vestir y cómo sentirnos cada día, en ocasiones, incluso, tomamos decisiones por los demás: nuestros hijos, pareja, padres, hermanos, hermanas, amigos, jefes y subordinados. Somos capaces de tomar decisiones, enfrentar situaciones críticas, ser parte de la solución, encontrar soluciones.

En la vida diaria, tomar decisiones y resolver problemas, no necesariamente requiere utilizar algún método u herramienta existente, generalmente lo hacemos basado en la experiencia, capacidad, intuición, creatividad o por suerte. En las organizaciones, se puede convertir en una de las tareas más complejas, sin embargo no hay necesidad de inventar el hilo negro, las herramientas y metodología que se requieren para emprender una acción seguramente ya fueron creadas.

Entonces, ¿cuál es la mejor manera de resolver problemas en las organizaciones? Recordemos que, solo lo que se puede medir se puede mejorar. Lo primero que debemos hacer es identificar el problema, buscar e identificar las alternativas, determinar los criterios y recolección adecuada de datos, evaluar las alternativas/métodos, elegir una, implementar la decisión y evaluar los resultados.

El tiempo es un factor que influye negativamente en la toma de decisiones, ya que puede hacer que nos precipitemos y no elijamos correctamente.

Dentro de las alternativas a nuestro alcance existen distintos métodos matemáticos, de los cuales, varios de ellos he tenido la fortuna de recordar y poner en práctica durante la asignatura de Métodos Cuantitativos para los negocios dentro de la Maestría Master in Business Administration de la Universidad del Valle de México, Campus Querétaro.

A continuación describiré de manera general, algunos de los métodos que he repasado, serán los menos complicados pero más prácticos, así como breves ejemplos de los mismos.

Los sistemas de ecuaciones lineales nos permiten encontrar todas las soluciones posibles para cada una de las variables a través de una serie de pasos. Estas variables, en las organizaciones pueden representar uno o más de los siguientes conceptos: el punto de equilibrio, las ventas diarias, mensuales, semestrales, anuales, etc, el retorno de inversión (en meses u años), precio, oferta, demanda, cantidad de número de horas máquina trabajados, número de unidades a producir por turno, ganancias, costos...

El Método de Eliminación consiste en sumar o restar las ecuaciones para que se pueda eliminar una de las variables, esto multiplicando las ecuaciones por un número que permita la eliminación de una de ellas (se debe prestar atención a los signos) y posteriormente llevar a cabo las operaciones correspondientes para encontrar los valores de cada variable.

Un ejemplo muy sencillo y digerible es el siguiente:

5x-3y=2

-3x+4y=-1

Multiplicando la primera ecuación por 3 y la segunda por -5, se obtienen las ecuaciones:

15x-9y=6

-15x+20y=5

n

Al sumar ambas ecuaciones nos da la ecuación

11y=11

y=1

Sustituyendo y por uno en la primera ecuación del sistema de ecuaciones de partida, se obtiene:

5x-3(1)=2

x=1

El Método de Sustitución consiste en plantear 2 o más ecuaciones, despejar una variable de la primera ecuación para posteriormente sustituirla en la segunda ecuación. Cada vez que se encuentra la solución para una variable, se sustituye esta variable por su solución para obtener así ecuaciones con menos variables. Después se deben llevar a cabo las operaciones correspondientes, tal y como se muestra en el Método de Eliminación.

El Método de Igualación consiste en despejar la misma variable de las 2 ecuaciones, para posteriomente igualarlas, y llevar a cabo las operaciones posteriores, nuevamente hacer referencia al ejemplo del Método de Eliminación, y encontrar los valores correspondientes de cada variable. Este proceso se puede repetir varias veces hasta llegar a una ecuación con solo una variable (ya sea x o y).

Resolvamos un problema real en una organización utilizando el Método de Eliminación descrito a detalle al inicio.

Un empresario tiene tres máquinas que son empleadas en la fabricación de cuatro productos diferentes. Para utilizar plenamente las máquinas estas estarán en operación 8 horas diarias. El número de horas de cada máquina usada en la producción de cada uno de los cuatro productos está dado por:

 

 

r

 

Producto 1

Producto 2

Producto 3

Producto 4

M&aacu te;quina 1

1

n

2

1

n

2

Máquina 2

2

n

0

1

n

1

Máquina 3

1

n

2

3

n

0

n

 

 

 

 

Esto quiere decir que, en la producción de una unidad del producto 1 la máquina 1 se usa 1 hora, en la máquina 2 el mismo producto 1 se usan 2 horas y en la máquina 3 se usa 1 hora, lo mismo para los productos 2, 3 y 4.

Los supervisores de piso requieren encontrar el número de unidades que se deben producir de cada uno de los 4 productos un día de 8 horas completas.

Se plantea el problema mediante ecuaciones lineales de la siguiente manera:

Sea xi el número de unidades que se deben producir del producto i que se fabrican durante las 8 horas con i = 1, 2, 3 y 4 (los productos).

1x1: Es la cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 1.

2x2: Es la cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 2.

1x3: Es la cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 3.

2x4: Es la cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 4.

Como la máquina 1 debe ser usada 8 horas diarias, entonces tenemos que:

1X1+2x2+1x3+2x4 = 8

Procediendo de forma similar para las máquinas 2 y 3 obtenemos el sistema de 3 ecuaciones lineales siguiente:

1x1+2x2+1x3+2x4 = 8

2x1+0x2+1x3+1x4 = 8

1x1+2x2+3x3+0x4 = 8

*Nota, se iguala a 8 pues son las horas que debe trabajar al día cada máquina.

Utilizando el Método de Eliminación llegamos a las siguientes ecuaciones ya simplificadas:

x1+x4 = 4

x2+x4 = 2

x3-x4 = 0

Donde despejamos y obtenemos:

x1= 4 –x4

x2 = 2-x4

x3 =x4

Las variables xi no pueden ser negativas pues representan la cantidad de unidades fabricadas del producto i (1,2,3 o 4) cada día.

Si asumimos que se produce un número completo de unidades, entonces xi debe ser además un número entero

Las posibles soluciones son las siguientes:

 

 

X1

X2

X3

X4

Solu ción 1

4

n

2

0

n

0

Solución 2

3

n

1

1

n

1

Solución 3

2

n

0

2

n

2

n

Se interpreta de la siguiente manera:

 En la solución 1 en un día para que las máquinas estén completamente utilizadas se deben producir 4 unidades del producto 1, 2 del producto 2 y ninguna de los productos 3 y 4.

En la solución 2 en un día para que las máquinas estén completamente utilizadas se deben producir 3 unidades del producto 1, 1 del producto 2, 1 del producto 3 y 1 del producto 4.

En la solución 4 en un día para que las máquinas estén completamente utilizadas se deben producir 2 unidades del producto 1, 0 del producto 2, 2 del producto 3 y 2 del producto 4.

Teniendo esta interpretación podemos tomar la decisión que mas nos convenga.

Existen un sinfín de métodos matemáticos que sirven de base para la resolución de problemas (Máximos y mínimos, Newton-Rapson, Determinantes o Cramer, División sintética, Derivadas, Integrales, más por cuestión de tiempo y espacio se podrán cubrir en otra ocasión..

¿Cuál es el secreto para la resolución adecuada de los problemas en las organizaciones? Muy simple, entender el problema, plantearlo correctamente, nombrar adecuadamente las variables de acuerdo a lo que se esté buscando, elegir el método matemático que se ajuste a las necesidades actuales y la interpretación del resultado obtenido

Lucila Alvarez

Metodos Cuantitativos para los Negocios

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