Métodos cuantitativos en los negocios

Introducción

Se entiende por matemáticas que es una ciencia, conocimiento, que estudia las propiedades de entes abstractos (números, figuras geométricas, etc.), así como las relaciones que se establecen entre ellos y proviene del vocablo griego.

Cuando se escucha esa palabra, la mayoría de la gente piensa en que es algo aburrido, complicado, algo en lo que no se quieren involucrar, incluso esta la típica frase “Voy a estudiar algo que no tenga que ver con matemáticas”, cuando en realidad se utilizan para cualquier cosa, tanto en la vida cotidiana como en cualquier trabajo. En este caso me enfocaré a como se ven aplicadas las matemáticas en los negocios.

Desarrollo

Las empresas necesitan de este conocimiento para lograr ser exitosas, pues gracias a las herramientas que nos proporcionan los diferentes métodos cuantitativos, se pueden tomar decisiones o solucionar problemas, que tomarán un papel muy importante dentro de las mismas.

Para abordar este tema primero hay que definir ciertos conceptos como solución de problemas, es el proceso de identificar una diferencia entre el estado actual de las cosas y el estado deseado y luego emprender acciones para reducir o eliminar la diferencia. La toma de decisiones, es el término que se utiliza cuando se elige alguna de las alternativas previamente planteadas al identificar un problema. Y por utlimo hay que definir lo que son los métodos cuantitativos, son aquellos que se valen de los números para examinar datos o información y son muy útiles para problemas grandes y complejos.

Para poder aplicar estos métodos se debe tener conocimiento de los mismos, que nos ayudarán a plantear el problema y estructurarlo, seguido de desarrollar un modelo que represente el problema de forma matemática y así encontrar la solución, esto no quiere decir que los modelos siempre serán complejos. Un ejemplo de un modelo matemático simple seria el buscar la utilidad que se obtiene de la venta de un producto, para poder plantear un modelo se tienen que identificar las variables, que en este caso sería el número de unidades producidas y vendidas, que se puede representar por una letra, comúnmente es la “x”, otra variable seria la utilidad que se obtiene por cada unidad. Y al multiplicar estas se obtendría la utilidad total “y”. En donde si a la utilidad le asignamos alguna cifra como $5 por unidad, esta ecuación se presentaría de la siguiente manera y=$5x. El objetivo de esto es tomar una situación real, aterrizarla en números y después resolverla.

Al elegir alguno de estos modelos se debe de hacer con mucho cuidado, puesto que el éxito de estos va a depender de la precisión con que se exprese el objetivo, eso quiere decir que se debe delimitar muy bien el problema y las variantes del mismo. Una vez planteado bien el modelo a seguir, se tiene que encontrar la solución, existe un método de prueba y erros que consiste en utilizar  para probar y evaluar, varias alternativas de decisión. Con este método se puede identificar una solución factible adecuada para el problema.

Sin embargo existen muchos otros métodos que se pueden utilizar para la solución de problemas, ya que a veces con el método de prueba y error se requieren demasiado cálculos, algunos problemas con los que nos podemos encontrar son pequeños y se pueden resolver con simples cálculos manuales, pero también hay muchos otros que requieren el uso de computadora ya que son demasiados datos a evaluar.

Uno de los modelos que son básicos para las empresas son los modelos de costos, ingresos y utilidades, ya que por medio de estos el gerente podrá determinar los costos, ingresos o utilidades previstos, que se asocian con una cantidad de producción establecida o un volumen de venta previsto.

Modelos de costos y volumen

El costo de un producto es una función del volumen que se produce, y este costo se define como la suma de dos costos que son los costos fijos (son los que siempre permanecen iguales) y costos variables (son los que son alterados, como el volumen de producción, etc.)

Un ejemplo: el costo de producción de un televisor es de $2500 (costo fijo) y por mano de obra y materiales es de $5 por cada unidad (costo variable), el modelo de costo y volumen para producir x unidades, se presenta de la siguiente manera C(x)=2500 + 5x

X= volumen de producción C(x)= costo total de producir x unidades

Cuando se establece el volumen de producción se puede obtener el costo total, sustituyendo x por el valor dado. X=400

C(400)= 2500 + 5(400)= $4500

Modelo de ingresos y volumen

Este modelo proporciona la información de ingresos asociados con la venta de una cantidad específica de unidades.

Ejemplo: Supongamos que cada unidad de televisor se vende en $10. El modelo para el ingreso total se vería asi.

R(x)= 10x

X= volumen de ventas en unidades  R(x)= ingreso total asociado con la venta de x unidades

Modelo de utilidades y volumen

En este modelo se combinan los dos modelos anteriores para poder determinar las utilidades asociadas con un volumen de producción-ventas específico.

P(x)= R(x) – C(x) = 10x – (2500 + 5x) = -2500 + 5x

Este método se puede aplicar para determinar las utilidades de alguna venta y tomar una decisión de si es factible producir esa cantidad. Por ejemplo: un pronóstico de demanda indica que se pueden vender 400 unidades de televisores. La decisión de producirlas y venderlas da la siguiente utilidad  P(400)= -2500 + 5(400)= -500

Con este resultado se puede interpretar que habría una pérdida de $500 por lo que no conviene esta cantidad de ventas. Ahora bien, si se habla de una demanda de 900 unidades se muestra lo siguiente P(900)= -2500 + 5(900)= 2000.

Con esta utilidad se puede justificar la producción y venta de los televisores. Pues el primer valor nos mostraba que habría perdida y el segundo ya presenta una utilidad de $2000. Es importante que la persona a cargo de estas decisiones conozca el punto de equilibrio, esto quiere decir, cuando los ingresos totales y los costos totales con exactamente iguales, por lo que la utilidad es de 0. Teniendo esta información se puede inferir rápidamente que un volumen que rebase el punto de equilibrio siempre dará utilidades, mientras que uno que este por debajo ocasionará pérdidas.

Para obtener el punto de equilibrio se utiliza la fórmula de utilidad, se iguala a 0 y se despeja

P(x) = -2500 + 5x= 0

5x= 2500

X= 500

Una vez obtenida x se puede conocer que la producción y ventas del producto deben de ser al menos de 500 unidades antes de que pueda esperarse una utilidad.

Existen también muchos otros métodos o modelos que se utilizan en las empresas para diferentes cosas y en diferentes áreas, como los modelos de inventarios que se utilizan en los almacenes,  permiten mantener la cantidad de inventario suficiente para satisfacer la demanda de productos pero también no tener en cantidades excesivas.

El método de frecuencia relativa, que se puede utilizar cuando se quiere lanzar un producto nuevo, ya que estima la probabilidad de que un cliente compre o no el producto. Teniendo en cuenta que es un método de probabilidad y los resultados de este tipo de métodos deben de estar entre el 0 y el 1  en donde una probabilidad cercana a 0 indica que es poco probable que ocurra un evento y cercano al uno es casi seguro que ocurra. Por ejemplo: suponiendo que se contactan 500 personas como clientes potenciales para el lanzamiento de un nuevo producto, de los cuales 200 compraron el producto y 300 no. Y es aquí cuando utilizamos el método como una estimación de la probabilidad de que un cliente realice o no una compra, con la siguiente operación 200/500=.4 se asigna el resultado al cliente que compra o también 300/500= .6 este se asigna a la cliente que no compra. Vemos que este método sería utilizado por el departamento de mercadotecnia para decidir si un producto se lanza o no.

Otra de las muchas aplicaciones puede ser la elaboración de pronósticos, ya sea en términos de ventas o costos, los pronósticos ayudan a la planeación en la producción, planes de compras de materia prima, políticas de inventarios y cuotas de ventas, por lo que debe hacerse lo más exacto posible para que no se vea reflejado en los costos que esto ocasionaría a la empresa. Por ejemplo si se necesita hacer una proyección de volumen de ventas para el próximo año, primero se debe revisar la base de datos históricos en donde se pueda observar si las ventas son estacionales, es decir, que en ciertas épocas del año estás tienden a subir o bajar, los datos históricos forman una serie de tiempo, esto quiere decir un conjunto de observaciones de una variable medida en puntos sucesivos en el tiempo o a lo largo de periodos sucesivos.

Se pueden utilizar dos métodos, el método casual y el método de serie de tiempo, este último tiene cuatro componentes: tendencia, cíclico, estacional y regular.

El componente de tendencia se refiere a cambios graduales generalmente a largo plazo por ejemplo: las ventas en un año pueden ser variables cada mes pero si al final del año se ve un aumento con respecto a años anteriores esto marca la tendencia. Claro que no siempre hay un aumento, la tendencia puede ser decreciente o simplemente puede que no haya una tendencia. Para estimar la tendencia se utiliza una ecuación lineal.

El componente cíclico son aquellos puntos que aparecen por debajo o por encima de la línea de tendencia.

El componente estacional este es el patrón regular que se presenta durante los periodos de un año, por ejemplo: los hoteles tienen un volumen mayor de gente durante el verano. Generalmente estos componentes se miden por año, pero también pueden ser durante un día, por ejemplo: si un restaurante tiene más ventas en la tarde muestra un componente estacional.

El componente irregular es aquel que es impredecible, representa la variabilidad aleatoria en las series de tiempo.

Teniendo claros los componentes, hay veces que los valores de serie de tiempo tienen dos componentes, el de tendencia y el estacional, en estos casos se debe de tener mucho cuidado al analizar la información, puesto que cuando existe una influencia estacional, no siempre son significativas, por ejemplo si se presenta que el gasto de electricidad bajo en un 6% en un mes, no quiere decir que esa sea la tendencia, incluso la tendencia puede ser que este aumentando, en este caso se debe de eliminar el componente estacional, a esto se le conoce como desestacionalización de la serie de tiempo.

Conclusión

Como se mencionó antes para cualquier toma de decisión existe un método cuantitativo, en donde se pueden analizar desde una variable hasta las que sean necesarias, y no solo son utilizados por las personas que trabajan en el área finanzas, sino que son aplicables para cualquier departamento de cualquier empresa, existen empresas grandes que utilizaran tal vez sistemas con mayor complejidad puesto a que analizan demasiadas variables, o empresas pequeñas que ocupan los más básicos para su operación del día a día, pero en cualquiera de las dos empresas se necesitan, es por eso que son de suma importancia para que las decisiones y los problemas a resolver estén sustentados utilizando situaciones reales y simulándolas con números para analizar y obtener los mejores resultados a beneficio de las empresas, estos pueden representarse con números, graficas, diagramas, etc.