Desarrollo analítico e interpretación del Punto de Equilibrio

Básicamente, es el momento en la cual las ventas o ingresos totales de una empresa se igualan los costes totales de la misma, generándose una situación en la cual la empresa no gana ni pierde, pero que encima de ese punto la empresa comienza a ganar y a perder si baja del mismo.

Para calcular el punto de equilibrio es necesario descomponer los costes totales en fijos totales y variables totales. Asimismo, se debe  conocer el volumen de ingresos totales o producción efectivamente vendida mensual, el precio unitario del producto.

Dichas variables, tienen la siguiente composición:

Coste fijo total: Compuesto por los costes y gastos fijos: Sueldos de propietario, Gastos Generales, Gastos Administrativos, Otros Gastos. Volumen de producción mensual: Que es el volumen de un solo tipo de producto vendido al mes. Precio Unitario de venta del producto: Es el precio de venta al público. Coste Variable Total: Es el coste de materiales + mano de obra correspondiente al nivel de producción actual.

Deducción de Formula del Punto de Equilibrio

Partamos, de la siguiente premisa: “Que los ingresos totales (It) son exactamente iguales a los costes totales (CT)”, presentando lo dicho en forma de ecuación de igualdad será lo siguiente:

It = Ct….(1)

Por otro lado, sabemos que los ingresos totales son el resultado del producto de las unidades producidas y vendidas (XV) por el precio del producto (PVU), representándose esta en forma de ecuación de la siguiente manera:

It = Xv ● Pvu….(2)

Asimismo, el coste total (Ct), es la suma del coste fijo total (Cft) más el coste variable total (Cvt), cuya ecuación queda representada de la siguiente forma:

Ct = Cft + Cvt….(3)

Nota 1: El Coste Fijo Total (Cft) es un valor que se mantiene constante independientemente del nivel de producción; es decir, por ejemplo: Si se produce 10000 unidades de un producto en el mes, o ninguno, el coste fijo total será exactamente el mismo valor.

Nota 2: El Coste Variable Total (Cvt), depende del valor de los ingresos por ventas y, es el producto de las unidades producidas y vendidas por el coste variable unitario (Cvu), representándose de la siguiente forma:

Cvt = Xv ● Cvu….(4)

Bien, a partir de la ecuación (1), reemplacemos las ecuaciones (2) y (3) en (1), quedando lo siguiente:

Xv ● Pvu = Cft + Cvt….(5)

En esta nueva ecuación (5), se puede reemplazar la ecuación (4), obteniéndose lo siguiente:

Xv ● Pvu = Cft + Xv ● Cvu….(6)

De esta última ecuación es necesario despejar la variable cantidad de unidades producidas y vendidas (Xv), pues el despejarla nos permitirá establecer la cantidad de equilibrio, o dicho de otro modo, es la cantidad que debemos producir como mínimo para no entrar en pérdida.

Bien, realizando operaciones algebraicas en la ecuación (6), despejamos (Xv):

Xv ● (Pvu - Cvu) = Cft

De donde:

Xe = Xv = Cft/(Pvu-Cvu) ….(7)

Xe , es el punto de equilibrio de unidades producidas y que deben venderse para no entrar en pérdida económica.

Ahora bien, para poder determinar el punto de equilibrio monetario, es necesario tomar la ecuación (7) y multiplicarla por el precio de venta unitario del producto (Pvu), lográndose la siguiente ecuación:

Xe ● Pvu = Cft.Pvu/(Pvu-Cvu) ….(8)

Xe ● Pvu = CFt/(PVU/PVU-CVu/PVU), donde el equilibrio monetario o de ingresos dado por Xe ● Pvu, lo reemplazamos por Ve:

Ve = Cft/(1-Cvu/Pvu) ….(9)

La ecuación (9), ya es el punto de equilibrio en valor monetario; sin embargo, suelen presentarla de otra forma, que es la siguiente:

Se multiplica el Cvu y el Pvu por Xv, y como sabemos el producto de Cvu por Xv nos genera la ecuación (4) y el producto de Pvu por Xv  nos genera la ecuación (2), reduciéndose la ecuación (9) a lo siguiente:

Ve =Cft/(1-Cvt/It) ….(10)

Cambiando las variables por su denominación en texto es lo siguiente:

Ve (Equilibrio en Valor monetario) = Costos_Fijos_Total/ (1 – Costos_variables_Totales/Ingresos_totales)….(10)

En el gráfico del punto de equilibrio a partir de la representación de las ecuaciones (2), (3) y (4), donde Xe es valor de equilibrio en unidades producidas y vendidas y Ve es el punto de equilibrio en valor monetario. It, es el ingreso o ventas totales, Ct, son los costes totales.