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Cómo aprobar un examen tipo test

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A) Es imposible cuando las preguntas mal respondidas restan.

B) Respondiendo al azar o copiando del compañero.

C) Dependiendo de las condiciones del test, se pueden hacer unos cálculos para saber qué número de respuestas es más óptimo responder.

D) Ninguna de las anteriores.

En este artículo quiero reflejar algunas cosas que se pueden tener en cuenta cuando se realiza un examen tipo test y se pretende buscar el APROBADO.

Dichas consideraciones me fueron de gran ayuda cuando estudiaba en la UPV (Universidad Politécnica de Valencia) y las puse en práctica en los exámenes propuestos por el DISCA (Departamento de Informática de Sistemas y Computadores) ya que, cursé varias asignaturas de este departamento y, en todas ellas, planteaban los exámenes de la misma forma. No obstante, lo que voy a explicar también es válido para otro tipo de tests como veremos después.

Ejemplo 1: En concreto, los éxamanes del DISCA constaban de 20 preguntas, de tal forma que cada pregunta bien respondida sumaba 0,5 puntos, mientras que, cada respuesta mal contestada restaba 0,125 y las respuestas dejadas en blanco no puntuaban. Con estas condiciones y, teniendo en cuenta lo que voy a explicar a continuación, yo tenía claro que debía responder a 15 ó 20 preguntas (exclusivamente) para asegurarme lo más posible el aprobado. Esto es, si lo que estás buscando es el aprobado, responder cualquier otro número de preguntas (10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18 ó 19) no es lo más indicado. Incluso, se puede decir que responder a 11 ó 16 preguntas es absurdo. Veamos el porqué.

Está claro que para aprobar el examen hay que responder bien un mínimo de 10 preguntas para conseguir un 5, ya que, 10 * 0,5 = 5. Ahora bien, es muy difícil que tengamos todas las respuestas bien y, con sólo fallar una de ellas obtendríamos una nota inferior a 5. Hagamos los cáculos:

(9 bien * 0,5) - (1 mal * 0,125) = 4,5 - 0,125 = 4,375 (suspendido)

Entonces, debemos responder a 11 preguntas al menos. Pero, en este caso, también fallando una sola prengunta no alcanzaríamos el 5:

(10 bien * 0,5) - (1 mal * 0,125) = 5 - 0,125 = 4,875 (suspendido)

Por tanto, no tiene sentido responder a 11 preguntas.

¿Y si respondemos a 12 preguntas? En esta ocasión, sí puedo fallar una respuesta:

(11 bien * 0,5) - (1 mal * 0,125) = 5,5 - 0,125 = 5,375 (APROBADO)

Conclusión: "es mejor responder a 12 preguntas que a 11", ya que, en ambos casos hay que responder bien a 11.

Ahora debemos plantearnos que ocurre si respondemos a 13 preguntas. La pregunta que debemos hacernos es ¿cuántas puedo fallar?

Si fallo 1:(12 bien * 0,5) - (1 mal * 0,125) = 6 - 0,125 = 5,875 (APROBADO)

Si fallo 2:(11 bien * 0,5) - (2 mal * 0,125) = 5,5 - 0,250 = 5,250 (APROBADO)

Si fallo 3:(10 bien * 0,5) - (3 mal * 0,125) = 5 - 0,375 = 4,625 (suspendido)

Conclusión: "es mejor responder a 13 preguntas que a 12 ó a 11", ya que, de nuevo, es necesario responder bien a 11.

¿Y respondiendo a 14 preguntas cuántas tengo que responder bien?

Si fallo 1:(13 bien * 0,5) - (1 mal * 0,125) = 6,5 - 0,125 = 6,375 (APROBADO)

Si fallo 2:(12 bien * 0,5) - (2 mal * 0,125) = 6 - 0,250 = 5,750 (APROBADO)

Si fallo 3:(11 bien * 0,5) - (3 mal * 0,125) = 5,5 - 0,375 = 5,125 (APROBADO)

Si fallo 4:(10 bien * 0,5) - (4 mal * 0,125) = 5 - 0,5 = 4,5 (suspendido)

Conclusión: "es mejor responder a 14 preguntas que a 13, 12 ó a 11", ya que, en cualquier caso tenemos que responder bien a 11.

Veamos que ocurre si respondemos a 15 preguntas:

Si fallo 1:(14 bien * 0,5) - (1 mal * 0,125) = 7 - 0,125 = 6,875 (APROBADO)

Si fallo 2:(13 bien * 0,5) - (2 mal * 0,125) = 6,5 - 0,250 = 6,250 (APROBADO)

Si fallo 3:(12 bien * 0,5) - (3 mal * 0,125) = 6 - 0,375 = 5,625 (APROBADO)

Si fallo 4:(11 bien * 0,5) - (4 mal * 0,125) = 5,5 - 0,5 = 5 (APROBADO)

Si fallo 5:(10 bien * 0,5) - (5 mal * 0,125) = 5 - 0,625 = 4,375 (suspendido)

Conclusión: "es mejor responder a 15 preguntas que a 14, 13, 12 ó a 11", ya que, en todos los casos se tiene que responder bien a 11.

Llegados a este punto, fijémonos en que al responder 11 preguntas bien sumamos:

11 * 0,5 = 5,5

y respondiendo 4 preguntas mal restamos:

4 * 0,125 = 0,5

que es lo que nos podemos permitir restar respondiendo a 15 preguntas.

Supongamos que estamos prácticamente seguros de responder bien, por ejemplo, a 13 preguntas, en ese caso, ¿qué tenemos que hacer? Responderemos a 2 más, hasta llegar a las 15 ¿Y eso por qué? La explicación es la siguiente:

Si hemos respondido a 13 preguntas y ya estamos aprobados, esto quiere decir que ya habremos respondido al menos 11 preguntas bien, por lo que, aunque respondamos a dos preguntas más y las fallemos, esto no podrá hacer que suspendamos. Sin embargo, puede ser que en esas 13 preguntas sólo tengamos bien 9 ó 10 respuestas, por lo que, esas dos respuestas de más que vamos a contestar pueden darnos el aprobado. La gran ventaja de todo ello es que es IMPOSIBLE que suspendamos por responder a esas dos preguntas de más, pero, sí pueden darnos el aprobado.

De igual forma, sería un poco tonto responder, por ejemplo, sólo a 12 respuetas, ya que, si repondemos a 15 es también imposible que suspendamos si ya estamos aprobados e, igualmente que en el caso anterior, esas 3 preguntas de más pueden darnos el aprobado.

Así pues, una buena táctica es responder a 15 preguntas del test, especialmente si las preguntas son muy difíciles.

¿Y si respondemos a más de 15 preguntas? Podemos hacer los mismos cálculos que antes y descubriremos que es mejor responder 20 preguntas que 19, 18, 17 ó 16, ya que, en todos los casos tendremos que tener bien al menos 12 respuestas para obtener el aprobado.

Por otra parte, fíjese que responder a 16 preguntas no tiene ningún sentido, debido a que, si respondiendo a 15 preguntas ya estamos aprobados y respondemos una más, corremos el riesgo de suspender tontamente. Esto se debe a que con 15 preguntas hay que responder 11 bien, mientras que con 16, hay que responder a 12 bien.

Con este razonamiento, podemos establecer una fórmula o algoritmo, aplicable a cualquier examen tipo test, para calcular los números de preguntas a responder más adecuados en cada caso, con el fin de tener más probabilidades de aprobar.

El primer número de preguntas óptimo a responder se calcula dividiendo entre dos el número (N) total de preguntas del test y sumándole 1, más el número (r) de preguntas que mal respondidas restan una bien, es decir, hay que responder:

(N/2) + 1 + r

y, a partir de ahí, podemos obtener los siguientes números de preguntas óptimos a responder sumando ( 1 + r ) sucesivamente.

Así, en el ejemplo explicado anteriormente el primer número es:

(20/2) + 1 + 4 = 15

y sumando 1 + 4, obtenemos el 20.

Ejemplo 2: Estudiemos ahora otro típico examen tipo test que suelen poner en las oposiciones. Dicho test constaría de 100 preguntas, de forma que, cada pregunta bien sumaría 0,1 y, cada pregunta mal restaría la tercera parte, es decir, 0,033.

Si aplicamos la fórmula obtenemos que:

(100/2) + 1 + 3 = 54 es el primer número de preguntas óptimo a responder y, a partir de ahí, sumaremos 1 + 3 sucesivamente, obteniendo los siguientes números óptimos a responder: 58, 62, 66, 70,... Además, se puede comprobar que responder 55, 59, 63, 67, 71,... no es una buena idea.

Ejemplo 3: Estudiemos un tercer examen tipo test. Dicho test constaría de 40 preguntas, de forma que cada pregunta bien respondida sumaría 0,25 y, cada pregunta mal contestada restaría la quinta parte, es decir, 0,05.

En este caso, tendremos que el primer número óptimo sería:

(40/2) + 1 + 5 = 26

y, los siguientes números adecuados se calculan sumando 1 +  5, es decir:

32 y 38. No teniendo sentido responder en este caso a 27, 33 ó 39.

Carlos Pes - Desarrollo de Sitios Web

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